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Le pendule élastique
Détermination pratique de la raideur d'un ressort
invis.jpg (808 octets)

1)Position du problème :
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Un objet(S)de masse m est accroché à l'extrémité d'un ressort de longueur à vide L et de raideur K. L'autre extrémité du ressort est fixe. Soit a=L- L0 la déformation du ressort à l'équilibre avec L: sa longueur à cet état. On écarte l'objet(S) de sa position d'équilibre et on le lâche. Il se met alors à osciller de part et d'autre de sa position d'équilibre stable avec une période propre T. Le mouvement de l'objet(S) se fait dans la direction de l'axe du ressort.
2)But :
On se propose de déterminer la raideur K en utilisant deux méthodes :
a-Méthode dynamique : On donne à la masse m diverses valeurs et on mesure les périodes propres T des oscillations mécaniques libres mises en jeu après avoir écarté l'objet(S)vers le bas à partir de sa position d'équilibre.
b-Méthode statique : On donne à la masse m diverses valeurs et on mesure les allongements a du ressort à l'équilibre.
3)Matériel :
-Un ressort.
-Une règle plate.
-Un support.
-Un chronomètre manuel.
-Des masses marquées.
Pendule élastique vertical
4)Résultats :
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Première méthode : On chronomètre la durée t de n=….oscillations et on complète le tableau suivant :

m(Kg)

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t=…T(s)

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T(s)

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T2(s2)

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a -Représenter graphiquement la courbe T2=f(m).
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b -Préciser comment varie T2 en fonction de m ? Le résultat obtenu est-il en accord avec la relation théorique entre T, m et K?
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g -Déterminer K à l'aide du graphique.
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Deuxième méthode : On prendra g=10N.Kg-1 ,on calculera la valeur de la tension du ressort et on complètera le tableau suivant :

m(Kg)

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a(m)

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a -Analyser ce tableau de valeurs et dire comment varie la valeur de la tension du ressort en fonction de son allongement a.
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b -Que représente le rapport figurant sur le tableau?
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g -Déduire la valeur moyenne de la raideur K du ressort.
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Comparaison de deux méthodes :
a -Les deux méthodes dynamique et statique donnent-elles des résultats concordants.
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b -Si non expliquer l'écart observé en précisant l'origine des erreurs commises.
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c- Laquelle de deux méthodes précedentes est la plus meilleure? Justifier.
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