Outils mathématiques:Quatrièmes années Math, Sciences expérimentales et Technique.

Quatrième année de l'enseignement secondaire
Sections: Math, Sciences expérimentales et Technique

1)Produit scalaire de deux vecteurs:

	C'est un nombre positif ou négatif:
	Le produit scalaire de deux vecteurs est commutatif:
	Autre expression du produit scalaire:
	Expression analytique:

2)Détermination de l'intégrale d'une fonction par la méthode graphique:
Soit la fonction f(x)=kx avec k une constante positive et x variant entre x₁et x₂.
Déterminons l'intégrale F de f(x) au cours de cette variation.
On trace la courbe f(x) et on trouve une droite qui passe l'origine.
L'intégrale F(x) de la fonction f entre x₁et x₂ est représentée par l'aire du trapèze T limité par la droite f(x)=kx ; l'axe (Ox) et les droites x= x₁ et x= x₂.

On déduit que:

Remarque:On peut appliquer cette méthode pour déterminer le travail de la tension d'un ressort lors de son passage de la déformation x₁ à la déformation x₂.

3)Relations dans le triangle:

4)La construction de Fresnel:
Soit une grandeur sinusoïdale de la forme s=asin(wt+ø). A cette grandeur on fait associer un vecteur tournant appelé vecteur de Fresnel tel que:

	Pour la dérivée première on doit multiplier la longueur du vecteur par w et le faire tourner de +90°.
	Pour la dérivée seconde on doit multiplier par w² et tourner de 180°.
	Pour la primitive on doit diviser par w et tourner de -90°.

Triangle rectangle	Triangle quelconque