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Quatrième année de l'enseignement secondaire
Sections: Math, Sciences expérimentales et Technique

1)Produit scalaire de deux vecteurs:
C'est un nombre positif ou négatif:
Le produit scalaire de deux vecteurs est commutatif:
Autre expression du produit scalaire:
Expression analytique:
2)Détermination de l'intégrale d'une fonction par la méthode graphique:
Soit la fonction f(x)=kx avec k une constante positive et x variant entre x1 et x2.
Déterminons l'intégrale F de f(x) au cours de cette variation.
On trace la courbe f(x) et on trouve une droite qui passe l'origine.
L'intégrale F(x) de la fonction f entre
x1 et x2 est représentée par l'aire du trapèze T limité par la droite f(x)=kx ; l'axe (Ox) et les droites x= x1 et x= x2.

Détermination de l'intégrale d'une fonction par la méthode graphique

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On déduit que:

Remarque:On peut appliquer cette méthode pour déterminer le travail de la tension d'un ressort lors de son passage de la déformation  x1 à la déformation x2.

3)Relations dans le triangle:
Triangle rectangle Triangle quelconque
Relation dans le triangle rectangle Relation dans le triangle quelconque
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4)La construction de Fresnel:
Soit une grandeur sinusoïdale de la forme s=asin(wt+ø). A cette grandeur on fait associer un vecteur tournant appelé vecteur de Fresnel tel que:

Vecteur de Fresnel

Pour la dérivée première on doit multiplier la longueur du vecteur par w et le
faire tourner de +90°.
Pour la dérivée seconde on doit multiplier par w2 et tourner de 180°.
Pour la primitive on doit diviser par w et tourner de -90°.
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