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Première année de l'enseignement secondaire
1)Aires et volumes de quelques formes géométriques:
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Aires: S en m2

Volumes: V en m3

Aires de quelques formes géométriques

Volumes de quelques formes géométriques
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2)Puissances:
Quand on multiplie deux puissances d'un même nombre: les exposants
s'ajoutent.
an.am=an+m
an.a-m=an-m
Quand on divise deux puissances d'un même nombre: les exposants se retranchent.
an/am=an-m=1/am-n
an/a-m=an+m
Puissances de 10:
1 suivi de n zéros peut s'écrire 10n
100=102 ; 100000=105 ; 200=2.102 ; 279=2,79.102
1 précédé de n zéros peut s'écrire  10-n
0,01=10-2 ; 0,00001=10-5 ; 0,02=2.10-2 ; 0,00015=1,5.10-4
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3)Proportions:
Une proportion est une égalité du type a/b=c/d.
a, b, c et d sont des réels non nuls.
a et d sont appelés les extrêmes et b et c les moyens.
Le produit de moyens est égal au produit des extrêmes alors ad=bc.
4)Bipoints:
Le couple de points AB est appelé bipoint et noté (A,B).
A est l'origine et B l'extrémité.
Bipoints équipollents: Ils ont même sens même longueur et des directions parallèles.

Bipoint  (A,B)

5)Vecteurs:
Un vecteur est une classe d'équivalence de bipoints équipollents.
On représente un vecteur par l'un quelconques de ses bipoints. Par exemple (M,N):

Vecteur

Un vecteur est défini par ses caractéristiques:
-Direction: celle de la droite MN.
-Sens : de M vers N.
-Norme:la distance des points M et N, c'est un nombre positif noté:

Norme d'un vecteur

Vecteur unitaire: Vecteur dont la norme est égale à 1.
Valeur algébrique: Mesure de la projection d'un vecteur sur un axe. C'est un nombre positif ou négatif.

Valeur algébrique d'un vecteur

Multiplication d'un vecteur par un scalaire:

Multiplication d'un vecteur par un scalaire

6)Fonctions:
a)Fonction linéaire: (Voir courbes 1 et 2).
Si la courbe y=f(x) est une droite qui passe par l'origine, la fonction f est dite linéaire. On peut écrire y=ax avec a: une constante représentant le coefficient directeur ou la pente de la droite.
On dit que y et x sont proportionnelles avec a le coefficient de proportionnalité.
On détermine la pente a en choisissant un seul point M1 (x1,y1) de la droite et on fait le rapport de son ordonnée y1 par son abscisse x1.
b)Fonction affine: (Voir courbes 3 et 4).
Si la courbe y=f(x) est une droite qui ne passe pas par l'origine, la fonction f est
dite affine. On peut écrire y=ax+b avec a et b deux constantes représentant respectivement le coefficient directeur de la droite et son ordonnée à l'origine.
On détermine la pente a en choisissant deux points M1 (x1,y1) et M2 (x2,y2) de la droite, l'un de ces deux points peut être l'origine O.
La constante b est donnée par l'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées y.

Courbe 1(a>0)

Courbe 2(a<0)

Courbe y=a.x avec a>0

Courbe y=a.x avec a<0

Courbe 3(a>0)

Courbe 4(a<0)

Courbe y=a.x +b avec a>0

Courbe y=a.x +b avec a<0

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